(VIDEO) Διάλεξη Λιπορδέζη για τις μαθηματικές έννοιες στην αρχαία ελληνική φιλοσοφία

«Οι μαθηματικές έννοιες στην αρχαία ελληνική φιλοσοφία», ήταν το θέμα διάλεξης του Μαθηματικού, Συγγραφέα και ιδρυτή του Συλλόγου Φίλων Κ. Καραθεοδωρή, κ. Αθανασίου Λιπορδέζη, στο Πνευματικό Κέντρο «Κιβωτός της Δόμνας Βιζβίζη» στην Κομοτηνή (στη φωτό...

...ο κ. Λιπορδέζης με τον Δ/ντή του Κέντρου, γεωστρατηγικό αναλυτή κ. Ιωάννη Φριτζαλά), στο πλαίσιο του κύκλου των επιμορφωτικών εκδηλώσεων που διοργανώνει το Κέντρο.

«Τα μαθηματικά ως επιστήμη εντάσσονται στις φιλοσοφικές επιστήμες. Φιλοσοφικές επιστήμες είναι οι επιστήμες της Λογικής. Συνεπώς έχουμε ένα πρώτο συμπέρασμα ότι τα Μαθηματικά είναι προϊόν της ανθρώπινης λογικής», σημείωσε μεταξύ άλλων ο κ. Λιπορδέζης, συνεχίζοντας την ομιλία του ως εξής:

«Πριν το 1900, στα ελληνικά πανεπιστήμια δεν υπήρχαν τα Μαθηματικά ως αυτόνομο τμήμα σπουδών, αλλά εντάσσονταν ως μάθημα στα προγράμματα της Φιλοσοφικής σχολής.

Μετά το 1900 εμφανίζεται στη Γερμανία ένα πλήθος αστέρων των Μαθηματικών και της Φυσικής, μεταξύ των οποίων και ο δικός μας Κ. Καραθεοδωρή, που δημιουργούν την υποδομή ώστε να εφαρμοστούν τα μαθηματικά σε πολλές επιστήμες, με αποτέλεσμα να προκύψουν όλα τα μεγάλα επιτεύγματα της τεχνολογίας στον 20ο αιώνα σε πολλές επιστήμες.

Είναι πραγματικά πολύ ενδιαφέρον να επιχειρήσω σ’ αυτό το σημείο να σας δώσω μια εικόνα γι’ αυτό το θέμα.

Ας αρχίσουμε από την πληροφορική, της οποίας τα αποτελέσματα βιώνουμε όλοι μας σήμερα ως χρήστες υπολογιστών, κινητών, tablet, κ.λπ. Αυτά είναι προϊόν καθαρό των μαθηματικών. Κάποτε ο μαθηματικός Boole όρισε με τη φαντασία του δύο πράξεις, μια προσθετική, που της έδωσε το σύμβολο «Ú», και μια πολλαπλασιαστική με το σύμβολο «ο» ως εξής: Αν έχουμε ένα στοιχείο «α» τότε αÚα= α και αοα=α. Ο ορισμός αυτός αποτέλεσε τη βάση για να γραφεί ολόκληρη Άλγεβρα, η λεγόμενη Άλγεβρα του Boole, για να ταλαιπωρεί αφ’ ενός εμάς τους μαθηματικούς, αλλά αφ’ ετέρου να αποτελέσει τη βάση κατασκευής γλωσσών προγραμματισμού για ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Ο Η/Υ καταλαβαίνει τη στοιχειώδη επικοινωνία: ναι ή όχι. Αυτή μπορούσε να βρεθεί στην άλγεβρα του Boole και το δυαδικό σύστημα αρίθμησης που χρησιμοποιεί μόνο τα ψηφία 0, 1. Και μια που αναφέραμε την επικοινωνία, να αναφέρουμε σ’ αυτό το σημείο ότι η κατασκευή ηλεκτρονικών μεταφραστών οφείλεται στους μαθηματικούς, και μάλιστα είχα πληροφορηθεί, όταν βγήκε ο πρώτος μεταφραστής, ότι είχε γίνει από τον Έλληνα μαθηματικό Θεοφιλόπουλο σε ερευνητικό κέντρο της Ασίας.

Επίσης, η μεταφορά της εικόνας στην οθόνη της τηλεόρασης οφείλεται σε μία ιδιότητα της παραβολής.

Το ότι τα φώτα του αυτοκινήτου φέγγουν μακριά και ως εκ τούτου μπορούν τα αυτοκίνητα να κινούνται και νύχτα, οφείλεται στην εκμετάλλευση της ίδιας ιδιότητας της παραβολής.

Έχει ενδιαφέρον να δούμε μερικά επιτεύγματα των μαθηματικών στην Ιατρική. Η ιατρική πριν την ανακάλυψη των αξονικών τομογράφων και όλων των μηχανημάτων που φθάνουν μέχρι την τηλεϊατρική και τη ρομποτική, λειτουργούσε στατιστικά για την εξαγωγή συμπερασμάτων. Βέβαια την ιατρική την υπηρετούν η Χημεία, η Φυσική και τα Μαθηματικά.

Όσον αφορά τα μαθηματικά, η εκμετάλλευση μαθηματικών ιδιοτήτων οδήγησε στην κατασκευή πολλών από τα παραπάνω μηχανήματα π.χ. η μέθοδος λιθοτριψίας οφείλεται σε μια ιδιότητα της έλλειψης.

Η συζήτηση μπορεί να προχωρήσει και σε πολλές ακόμη επιστήμες, όπως Βιολογία, Οικονομία, Αρχιτεκτονική, αλλά αυτά μπορούμε να τα συμπεριλάβουμε σε μια ομιλία με τίτλο: «Πού χρειάζονται τα μαθηματικά;». 

Με πολλή υπερηφάνεια σας λέγω ότι πίσω από πολλές εφαρμογές βρίσκονται σπουδαία ελληνικά μυαλά. Έκανα αυτόν τον πρόλογο πριν προχωρήσω στο θέμα μας, για να δικαιολογήσω ότι αυτό το πανέμορφο και τεράστιο δένδρο των μαθηματικών οφείλει την ομορφιά του στις υπέροχες ρίζες του που το στηρίζουν, το τρέφουν και το αναπτύσσουν, και δεν είναι άλλο από την αρχαία ελληνική φιλοσοφία.

Αν σας ρωτήσουν τι ήταν ο Πλάτων, ο Σωκράτης, ο Δημόκριτος, ο Αριστοτέλης, ο Πυθαγόρας, ο Αρχιμήδης και πολλοί άλλοι, θα απαντήσετε οι περισσότεροι «φιλόσοφος» και κάποιοι «μεγάλος Μαθηματικός». Όλοι τους όμως ανήκουν στους φιλοσόφους και ασχολούνταν με την κοσμογνωσία, η οποία περιελάμβανε τα περί Πολιτικής, Ηθικής, Αστρονομίας, Αστρολογίας και φυσικά τα Μαθηματικά, που θεωρούσαν ότι είναι η βάση όλων των υπολοίπων ή η μηχανή με την οποία θα προχωρούσαν οι υπόλοιπες επιστήμες.

Πώς όμως έπρεπε να είναι κατασκευασμένη αυτή η μηχανή των επιστημών που λέγεται μαθηματικά; Ποια θα ήταν η κινητήριος δύναμή της; Τι ήταν αυτό που θα την έκανε ισχυρή, τέλεια και άφθαρτη στο πέρασμα του χρόνου;

Η απάντηση είναι πρώτον οι ορισμοί των εννοιών των μαθηματικών και δεύτερον η γλώσσα. Το πρώτο το απάντησαν οι αρχαίοι Έλληνες φιλόσοφοι και γι’ αυτό, όπως γράφει ο ιστορικός των μαθηματικών Gino Loria «Εἰς τόν ἑλληνικόν λαόν ἐπεφυλάσσετο ἡ ἄφθιτος δόξα νά καταστήσῃ τήν ἐπιστημονικήν καί ἰδιατέρως τήν μαθηματικήν ἔρευναν σκοπόν κύριον τῆς διανοήσεως καί ν’ ἀποδείξει, ὃτι μόνον οῦτω δύναται ἡ ἔρευνα νά φθάσῃ εἰς τά ὑπέρτατα ὓψη διά τά ὁποία  ἡ ἀνθρώπινη διάνοια εἴναι προορισμένη».

Ο Σωκράτης είναι από τους φιλοσόφους που έγκαιρα διατύπωσε την άποψη ότι πρέπει να διατυπωθούν οι έννοιες των μαθηματικών έτσι ώστε οι λέξεις που θα χρησιμοποιούνται στη διατύπωση να προσδιορίζουν ακριβώς την έννοια και μόνον αυτήν. Να μην μπορεί, δηλαδή, να εννοηθεί και κάτι άλλο παραπλήσιο αυτού που θέλουμε να περιγράψουμε. Και για να γίνουμε πιο σαφείς, ας πούμε ένα πολύ απλό παράδειγμα. Θέλουμε να διατυπώσουμε την έννοια του κύκλου, δηλαδή να δώσουμε τον ορισμό του κύκλου και λέμε: Κύκλος είναι ένα σχήμα που όλα του τα σημεία απέχουν ίση απόσταση από ένα σημείο Κ το οποίο θα ονομάσουμε κέντρο του κύκλου.

Πράγματι στο σχήμα αυτό βλέπουμε ότι όλα τα σημεία έχουν την ιδιότητα που περιγράψαμε παραπάνω. Είναι όμως μοναδικό το σχήμα αυτό, του οποίου τα σημεία ισαπέχουν από το Κ; Δυστυχώς όχι, γιατί αν σκεφτείτε μια σφαίρα, θα παρατηρήσετε ότι όλα της τα σημεία ισαπέχουν από το κέντρο της έστω Κ.

Συνεπώς, η περιγραφή μας θέλει τελειοποίηση. Ακούστε τώρα την περιγραφή. Κύκλο ονομάζουμε το σχήμα του επιπέδου του οποίου όλα τα σημεία ισαπέχουν από ένα σταθερό σημείο του επιπέδου, το οποίο θα ονομάσουμε κέντρο του κύκλου. Συμπληρώσαμε τη λέξη επιπέδου και τώρα εννοείται μόνο το σχήμα.

Τώρα όλοι σας μπορείτε να φανταστείτε τη διαδικασία αφ’ ενός και τον ρόλο της φιλοσοφίας αφ’ ετέρου, προκειμένου να δοθούν οι ορισμοί των εννοιών πρωτίστως στα μαθηματικά και με τη βοήθεια αυτών να κατασκευαστούν και οι ορισμοί των εννοιών στις άλλες επιστήμες π.χ. για τη φυσική τι είναι ταχύτητα, έργο, ορμή, δύναμη, ύλη, για τη χημεία τι είναι άτομο, πυρήνας, ηλεκτρόνιο, σθένος, PH, ύλη.

Η περιπέτεια όπως μπορείτε να φανταστείτε είναι μεγάλη, διαρκεί αιώνες και είναι αυτή που ανήκει στους αρχαίους Έλληνες φιλοσόφους. Το έργο αυτό είναι μια από τις πολλές και μεγάλες προσφορές του ελληνισμού στην ανθρωπότητα, στην οποία υποκλίνεται ακόμη και σήμερα όλη η οικουμένη.

Αν αναρωτιέστε γιατί οι Έλληνες και όχι οι Αρχαίοι Αιγύπτιοι ή Ασσύριοι ή Βαβυλώνιοι ή Σουμέριοι, η εξήγηση είναι, όπως ομολογούν οι μεγάλοι ιστορικοί, ότι οι Έλληνες ήταν μοναδικοί, γιατί είχαν την ιδέα να καταγράψουν τις ανακαλύψεις τους.

Και ερχόμαστε τώρα στον ρόλο της γλώσσας, σ’ αυτό το μέγα επίτευγμα των αρχαίων Ελλήνων φιλοσόφων. Είναι όντως καταλυτικός. Η ελληνική γλώσσα, όπως παραδέχονται οι μεγαλύτεροι γλωσσολόγοι, είναι ένα από τα κορυφαία επιτεύγματα του ανθρώπινου γένους.  Είναι το πλέον δυναμικό εργαλείο για τη γλώσσα των Μαθηματικών. Γι’ αυτό και ο Bill Gates, ο δημιουργός της Microsoft, λέει πως η ελληνική είναι η πλέον μαθηματική γλώσσα με την οποία θα μπορέσουμε να φτιάξουμε υπολογιστές 5ης γενιάς. Αυτός είναι ο λόγος που μία από τις επενδύσεις του είναι να συλλέγει αρχαίους ελληνικούς παπύρους.

Για να αντιληφθούμε καλύτερα το μέγεθος της δυσκολίας για την περιγραφή των εννοιών θα αναφέρω το εξής παράδειγμα. Οι αρχαίοι Έλληνες δεν κατάφεραν να διατυπώσουν τον ορισμό εφαπτομένης καμπύλης.

Στις κλειστές καμπύλες όρισαν την εφαπτομένη ως μια ευθεία που έχει ένα μόνο κοινό σημείο με την καμπύλη και στηριζόμενοι σ’ αυτό βρήκαν και την εξίσωση της εφαπτομένης. Όμως, δεν βρέθηκαν οι λέξεις εκείνες που θα προσδιόριζαν την έννοια της εφαπτομένης σε ανοικτή καμπύλη.

Αυτό θα επιτευχθεί το 1620 δηλαδή 900 περίπου χρόνια μετά τον Αρχιμήδη, ο οποίος πλησίαζε προς τη σωστή κατεύθυνση μέσω του ορίου. Ωστόσο, ο άδοξος θάνατός του με εκείνο το Μη μου τους κύκλους τάραττε, μας στέρησε την ευκαιρία η ανθρωπότητα να βρίσκεται σε ανάπτυξη 900 χρόνια μπροστά. Το λέγω αυτό γιατί η έννοια της παραγώγου, που έδωσε τη λύση και στο πρόβλημα της διατύπωσης του ορισμού της εφαπτομένης, έδωσε τεράστια ώθηση στη Μαθηματική επιστήμη, γιατί προέκυψαν εφαρμογές στον κόσμο που ζούμε, με αποτέλεσμα τα μεγάλα επιτεύγματα  που βιώνουμε σήμερα. Σίγουρα υπήρξαν και αποτελέσματα που δεν ήταν μόνο για καλό, όπως η ατομική βόμβα, η πυρηνική ενέργεια και άλλα.

Πάρετε παράδειγμα τη λέξη Γεωμετρία. Σημαίνει μετρώ τη γη. Βέβαια όταν ακούτε τη λέξη Γεωμετρία σας έρχονται στον νου σχήματα, όπως το τρίγωνο, το τετράγωνο, το τραπέζιο, το ορθογώνιο κτλ, τα οποία λέγονται γεωμετρικά σχήματα. Γιατί τώρα λέγονται γεωμετρικά σχήματα; Ακριβώς γιατί μετρούσαν τη γη. Όταν ο Νείλος πλημμύριζε ο Βασιλιάς Πτολεμαίος για να υπολογίσει την έκταση των πλημμυρισμένων καλλιεργειών για τις αποζημιώσεις, ανέθετε στον Ευκλείδη που ήταν στην βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας να αναλάβει ως μέγας μαθηματικός το δύσκολο αυτό έργο. Ο Ευκλείδης ανάλογα με τη διαμόρφωση της έκτασης την χώριζε σε τρίγωνα, τετράγωνα, τραπέζια, παραλληλόγραμμα για τα οποία υπήρχαν τύποι υπολογισμού του εμβαδού και διεκπεραίωνε το έργο της μέτρησης της γης.

Έτσι, λοιπόν, γίνεται τώρα απόλυτα κατανοητό γιατί ονομάζονται γεωμετρικά σχήματα. Καμία άλλη γλώσσα στον κόσμο δεν μπορεί να περιγράψει αυτό που εννοεί, ειδικά στις μαθηματικές έννοιες π.χ. πώς να πεις στην αγγλική ισόπλευρο τρίγωνο.

Σημειωτέο βέβαια ότι και η νεοελληνική γλώσσα, η οποία διαρκώς εκφυλίζεται και κατακρεουργείται ή δολοφονείται, δεν μπορεί να αποδώσει τη μαθηματική έννοια όπως η αρχαία ελληνική.

Το υπουργείο παιδείας πριν ελάχιστα χρόνια παραδέχτηκε ότι η μείωση των Αρχαίων Ελληνικών ήταν η αιτία που η Ελλάδα βρέθηκε στην 38η θέση στον διαγωνισμό του ΟΟΣΑ για τα μαθηματικά. Γι’ αυτό και αύξησε τις ώρες διδασκαλίας σε έξι. Πάντως για τον ίδιο λόγο σε πολλά προηγμένα κράτη, όπως Ιαπωνία, Καναδάς, Αυστραλία και άλλα επιδιώκουν να διδάξουν αρχαία ελληνικά στα σχολεία. Πολλά πανεπιστήμια στον κόσμο έχουν έδρα ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ.

Ο βορειοελλαδίτης αυτός φιλόσοφος είχε τεράστια συμβολή στο θέμα για το οποίο σας μιλώ. Η μαθηματική λογική του Αριστοτέλη είναι ο θεμέλιος λίθος στο οικοδόμημα των μαθηματικών. Τη λογική της φιλοσοφίας την χρησιμοποιεί για να κατασκευάσει μεθόδους απόδειξης στα μαθηματικά. Μας εξηγεί πότε ένα συμπέρασμα ενός συλλογισμού είναι αληθές και πότε ψευδές. Μας λέει, δηλαδή, πότε εξάγουμε με σιγουριά αληθή συμπεράσματα και έτσι επαγωγικά να φτάσουμε στην αλήθεια της πρότασης που επιδιώκουμε να αποδείξουμε.

Αυτοί ήταν κυρίες και κύριοι και αγαπητά μας παιδιά οι αρχαίοι Έλληνες φιλόσοφοι – με μια μικρή περίληψη, γιατί μια ολοκληρωμένη εικόνα για τον τίτλο της ομιλίας θα μπορούσε να είναι ένα πολυήμερο συνέδριο».

Posted in: Κοινωνία,Κομοτηνή